Lawrence F. Shampine, Marilyn K. Gordon's Computer-Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen: Das PDF

By Lawrence F. Shampine, Marilyn K. Gordon

ISBN-10: 3322938018

ISBN-13: 9783322938015

ISBN-10: 352804165X

ISBN-13: 9783528041656

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Ebenso werden wir die Lagrangesche Form des Interpolationspolynoms ableiten, da es häufig für analytische Zwecke bequemer als die Newtonsehe Form ist. Zum Beispiel ist die Existenz von Pk (x) in der Lagrangeschen Form sofort klar. Ein paar Kommentare zur Schreibweise und Terminologie dürften recht nützlich sein. Wir schreiben oft fi statt f(xi)· Wenn wir von einem Polynom sagen, es sei vom Theorie der Interpolation 23 Grade k -1, so schließen wir nicht aus, das es auch von niedrigerem Grade sein kann.

J0, 1, ... , k - 1, oder, wie wir sagen werden, es interpoliert diese Werte in x 0 . Aus Gründen, die in Kapitel 1 diskutiert wurden, ist es praktischer, Werte vonfanverschiedenen Stellen zu berechnen, als Werte von verschiedenen Ableitungen von faneinem Punkt. Daher wird ein Polynom Pk (x) vom Grade k - 1 konstruiert, das f(x) in k verschiedenen Punkten x 0 , x 1 , ... , xk-l interpoliert: i=0,1, ... ,k-l. (1) Es gibt gerrau ein Polynom vom Grade k- 1, das diese Interpolationsbedingungen erfüllt; aber es kann auf verschiedene Weisen geschrieben werden.

H . hi-1 Xn i1 J s (s + 1) ... ( s + i - 1) ds 0 i ;;;:. 1 (6) Kapitel 3 38 ist. Ein wesentlicher Vorteil der Differenzenform des Interpolationspolynoms ist, daß das Erhöhen oder Erniedrigen der Interpolationsordnung nur auf Hinzufügen oder Weglassen eines Terms hinausläuft. Aus der Definition von y n+ 1 in Gl. (3) kann man sehen, daß dasselbe beim Ändern der Ordnung der Adams-Bashforth-Formel gilt, wenn dividierte Differenzen benutzt werden. Dieses grundlegende Faktum wird besonders von der Tatsache, daß die 'Yi in (5) von k unabhängig sind, dargestellt.

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Computer-Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen: Das Anfangswertproblem by Lawrence F. Shampine, Marilyn K. Gordon


by Edward
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