Allgemeine Relativitätstheorie und relativistische by N. Straumann PDF

By N. Straumann

ISBN-10: 3540111824

ISBN-13: 9783540111825

ISBN-10: 366221573X

ISBN-13: 9783662215739

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Example text

1\ - -" I\~l( f eine Derivation ist, (E7ot)l U", = e,4UXl V t) -==,2. )(L" ~<-<"r ot;'A,,,_lp ; . O ~ von "oG-t)= I\Ck) ist bereits eindeutig bestimmt durch ihre Werte auf ~(i1) und ja sogar durch ihre Werte auf R"-t') und allen Gradienten von A" (I-t) FCk"). 4. Die äussere Ableitung Satz 8: Es gibt genau eine Abbildung ct: I\CH) .. h. es ist ~E: R\-i))Xe~(k). heisst die äussere Ableitung. U' eine Karte von d fo 19t aus dem Sat z 7 von Nr. 3. M • Die äussere Ableitung (falls sie 33 existiert) induziert nach Satz 5 von Nr.

Sei ~~-;:(H) mi t ","Cp)::: 0 und k=A p eV . und dieser Ausdruck verschwindet in sage für X. p. Aehnlich beweist man die Aus- 'V)(y= ~X(kY) == Man wähle eine Funktion Aus ","y-= Y folgt k\1J • ~(\')y+ ~ ~X '( a auf Damit induziert ein affiner Zusammenhang ~ auf M einen solchen auf jeder offenen Untermannigfaltigkeit"" UI\,. von M • Denn seien X)(~U'). C\i') , welche mit X bZIJ. Y auf einer offenen Umgebung von p übereinstimmen (vergI. 3). Wir setzen dann (~l tj)X Y = ('Vxy)\ U Nach dem Lemma I hängt die rechte Seite nicht von der Wahl von ab.

X'AJ"··/~~"' . J~~)"·· A~i ~~. )(P+i) ~ Da die Torsion verschwindet, gilt "'7)(4 XJ. - ~XJ X'~ =t )(~))(~ 1 Die Formel (14) für clCc:> zeigt damit, dass (15) richtig ist. 6. 1. 04 positiv ist. Nicht jede Mannigfaltigkeit hat einen orientierten Atlas (Möbiusband 1) Einne Mannigfaltigkeit ist orientierbar, falls sie einen orientierten Atlas hat. Zwei Atlanten'" 1 und Oe 2 von M haben dieselbe Orientierung, falls ~l LI ~2 wieder ein orientierter Atlas ist. Dies ist eine Aequivalenzrelation. Eine Aequivalenzklasse von orientierten Atlanten nennt man eine Orientierung der Mannigfaltigkeit MEine orientierbare Mannigfaltigkeit, zusammen mit der Wahl einer Orientierung, nennt man eine orientierte Mannigfaltigkeit.

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Allgemeine Relativitätstheorie und relativistische Astrophysik by N. Straumann


by Robert
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